Matemática básica Ejemplos

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Paso 1.5

Expande $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Combina $z$ y $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.2

Multiplica $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 1.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.2.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.2.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.3

Multiplica $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

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Paso 1.6.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.3.3

Combina $\frac{- 3}{4}$ y $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.5

Multiplica $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 1.6.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.5.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.5.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Paso 1.6.6

Multiplica $- 3 i (3 i)$ .

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Paso 1.6.6.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Paso 1.6.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Paso 1.6.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.6.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Paso 1.6.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Paso 1.6.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Paso 1.6.8

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Paso 1.7

Combina los términos opuestos en $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

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Paso 1.7.1

Suma $- \frac{3 i}{4}$ y $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Paso 1.7.2

Suma $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ y $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Paso 1.8

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 1.9

Combina $9$ y $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Paso 1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Paso 1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $9$ por $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Paso 1.11.2

Suma $1$ y $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 2

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 3

Combina $z$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 5

Resta $z$ de $z \cdot 4$ .

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Paso 5.1

Reordena $z$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 5.2

Resta $z$ de $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Paso 6

Mueve $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$